Resumo

Esta dissertação aborda o problema de consenso em sistemas multiagentes. São propostas condições suficientes que garantem o consenso para sistemas interconectados constituídos de agentes idênticos com modelo linear de ordem arbitrária, com saturação nos atuadores, e sujeitos a atrasos não-uniformes nas entradas. Para este fim o arcabouço da teoria de Lyapunov-Krasovskii é utilizado--uma extensão da teoria de Lyapunov apropriada para sistemas com atraso. A representação da não-linearidade causada pela saturação é realizada através da combinação linear de matrizes de realimentação. Embora esta representação possa introduzir conservadorismo, no sentido de que a representação pode abranger um conjunto maior do que o gerado pela saturação na entrada, ela permite formular o problema por meio de desigualdades matriciais lineares. Além disso, esta metodologia é coveniente para estender as condições de análise de estabilidade e permite derivar um método sistemático para sintetizar os ganhos dos controladores dos agentes que levam ao consenso. A presença da saturação pode impedir que o sistema multiagentes atinja o consenso a partir de qualquer conjunto de condições iniciais, por essa razão é proposta uma estimativa para a região inicial na qual o consenso pode ser sempre alcançado. Os atrasos nos atuadores dos agentes são considerados variantes no tempo, não-uniformes, e possivelmente não-diferenciáveis, pertencentes a um conjunto fechado. Este conjunto pode possuir um limite inferior diferente de zero, ou seja, a abordagem é aplicável a atrasos em intervalos. Deste modo, condições suficientes para a análise de consenso são expressas levando em consideração os limites inferior e superior dos atrasos de entrada. Ademais, são propostos algoritmos para analisar a capacidade do sistema entrar em consenso e para projetar as matrizes de ganho enquanto se busca o maior conjunto de condições iniciais que garantem o consenso. Ambos problemas são formulados com restrições na forma de desigualdades matriciais lineares. Finalmente, exemplos são apresentados ao longo do texto de forma a ilustrar a importância do desenvolvimento de condições que garantam o consenso voltadas para sistemas multiagentes com agentes sujeitos a saturação e atrasos nos atuadores, simultaneamente. Também são apresentados exemplos que ilustram a eficácia dos métodos propostos.

Abstract

This dissertation deals with the problem of consensus in multi-agent systems. Sufficient conditions for consensus are derived for networked systems constituted of identical agents with linear models of arbitrary order, input saturation, and subject to non-uniform input time-varying delays. To this end we use the framework of Lyapunov-Krasovskii's theory--an extension of Lyapunov's theory appropriated for delayed systems. We use a linear combination of linear feedback matrices to represent the saturation non-linearity. Although this representation might introduce some conservatism, in the sense that the representation can cover a bigger set than the actual saturated input, it allows to formulate the problem with linear matrix inequalities. Additionally, this methodology is also convenient to extend the conditions of stability analysis and derive a systematic method to synthesize the feedback gains for the agents, in such a way that guarantees consensus. The presence of saturation might prevent the multi-agent system to attain consensus from any set of initial conditions, for this reason we propose an estimation for the region in which the consensus can always be reached. The input time-varying delay is considered nonuniform over the network, possibly non-differentiable, and belonging to a closed set. The closed set considered may have a non-zero lower limit. Thus, the study is applicable to interval delays. Thereby, sufficient conditions for the analysis of consensus are expressed considering upper and lower bounds for the input delays. Moreover, we propose algorithms to analyse the consensus and to synthesize the feedback matrices with a set of initial conditions as large as possible that guarantees consensus. Both problems are formulated with linear matrix inequalities constraints. Finally, throughout the text we present motivational examples that demonstrate the importance of developing conditions for networked systems considering time-delay and input saturation simultaneously. We also present examples to illustrate the effectiveness of the proposed method.