Resumo

O presente trabalho propõe a utilização dos espectros de alta ordem, principalmente o bispectro, para extrair características de sinais de eletroencefalogramas, a fim de classificar o estado de excitabilidade neural de ratos. Abordou-se as técnicas clássicas existentes, baseadas na transformada de Fourier, para a estimação do bispectro e suas principais deficiências foram expostas através de exemplos. Adicionalmente, apresentou-se uma recente forma de estimar os espectros de alta ordem no domínio do tempo e expandiu-se o método para o trispectro. Criou-se uma metodologia para extrair características dos sinais e utilizou-se de fármacos para induzir três níveis neurais de excitação nos animais: normal, reduzido e elevado. Os resultados mostram que o procedimento adotado é de simples implementação e é capaz de distinguir os estados neurais com sucesso. No entanto, não existe ganho em utilizar o trispectro como ferramenta, somente o bispectro é suficiente para gerar features que podem ser utilizadas por uma classificador linear.

Abstract

This work proposes the use of high-order spectra, mainly bispectrum, to extract characteristics of electroencephalogram signals, in order to classify the neural excitability state of rats. Classical techniques, based on the Fourier transform, were used for bispectrum estimation and its main deficiencies were highlighted by examples. In addition, a novel way of estimating the high-order spectra in time domain was presented and expanded for the trispectrum. A methodology was developed to extract signal characteristics and drugs were used to induce three neural levels of excitation in animals: normal, reduced, and elevated. The results show that the adopted procedure is simple to implement and is able to distinguish neural states successfully. However, there is no gain in using the trispectro as a tool, only the bispectro is sufficient to generate features that can be used by a linear classifier.

Resumo

Esse documento apresenta uma revisão bibliograca, implementação e resultados para seleção de regressores de modelos não lineares. Os metodos classicos de seleção de estruturas de modelos são introduzidos como motivação para o desenvolvimento de metodos contemporâneos de seleção de estruturas capazes de lidar com modelos não lineares utilizando tecnicas de Monte Carlo. Uma abordagem para seleção de regressores, baseada em amostragem aleatória, foi implementada no contexto de modelos NARMAX (nonlinear autoregressive moving average with exogenous input) como uma extensão do metodo RaMSS. O método proposto foi comparado com tecnicas clássicas de seleção de regressores como o ERR, utilizando dados simulados e dados reais.

Abstract

This document presents the background, implementation and results for regressor selection in the nonlinear model context. The classical model structure selection techniques are introduced and serve as a motivation to develop model structure selection methods capable of dealing with nonlinear models in a randomized Monte Carlo fashion. A randomized approach for regressor selection was implemented in the context of nonlinear autoregressive moving average with exogenous input (NARMAX) model class as the extension of the RaMSS method. The proposed method is compared to classical regressor techniques such as the ERR in both simulated and real data.

Resumo

Desde 1960, com a proposição do filtro de Kalman (KF), o problema de estimação de estados tem ganhado relevância na literatura. KF e variações do mesmo são soluções bem conhecidas para estimar estados tanto de sistemas lineares quanto não lineares. O cerne do KF é tratar as variáveis do sistema como variáveis aleatórias (VA) com função densidade de probabilidade (PDF) Gaussiana, caracterizando essa metodologia como estocástica. Dado que transformações não lineares não preservam a PDF Gaussiana de VAs, as soluções geradas pelos KFs são aproximadas. Desse modo, variações do KF têm sido propostas para estimar estados satisfazendo restrições, igualdade e desigualdade, melhorando, assim, as estimativas. Outra forma de estimar estados, que tem ganhado relevância nas últimas décadas, é dada pela abordagem de associação de conjuntos devido a dois fatores: (i) estimar estados de forma garantida e (ii) considerar os ruídos do sistema como desconhecidos, mas limitados. Então, dado que as hipóteses feitas no início do projeto são satisfeitas, é possível obter estimativas de estados que contêm os estados exatos de um dado sistema independentemente da distribuição estatística dos ruídos. O cerne da abordagem de associação de conjuntos é representar incertezas por meio de conjuntos compactos. Dentre as técnicas de associação de conjuntos, zonotopos têm se destacado pelo compromisso entre precisão e carga computacional. Por um lado, a abordagem estocástica já está consolidada na literatura para os casos lineares e não lineares. Por outro lado, a abordagem de associação de conjuntos não está consolidada para os casos não lineares e os conceitos relacionados ainda não estão claros na literatura. Este trabalho investiga o uso destas abordagens para estimar estados de sistemas dinâmicos lineares e não lineares a tempo discreto. O conteúdo apresentado foi direcionado aos seguintes objetivos: (i) estudar algoritmos com abordagem estocástica e zonotópica, (ii) apresentar os algoritmos de filtro de Kalman e zonotopo com notação unificada e (iii) aplicar estes em estudos de casos, a fim de comparar o desempenho dos algoritmos.

Abstract

Since 1960, with the proposition of the Kalman filter (KF), the problem of state estimation has owned relevance in the literature. KF and its derivations are well known solutions to estimate states for both linear and nonlinear systems. The essence of the KF is to treat the variables of the system as random variables (VA) with Gaussian probability density function (PDF), characterizing this methodology as stochastic. Given that nonlinear transformations do not preserve the Gaussian PDF of VAs, the solution generated by KFs are approximated. Therefore, variations of the KF have been proposed to estimate states satisfying constraints, equality and inequality, improving, then, the estimates. Other way to estimate states, which has owned relevance on the last decades, is given by the set membership approach due to two factors: (i) estimating states guaranteed and (ii) considering the system noise terms as unknown, but limited. Thus, given that the assumptions realized in the beginning of the project are satisfied, it is possible to obtain state estimates that contain the exact states of a given system independently the noise statistical distribution. The essence of the set membership approach is to represent states by compact sets. Among set membership approaches, zonotopes have highlighted for the trade-o between accuracy and computational burden. On the one hand, the stochastic approach is already consolidated in the literature for linear and nonlinear cases. On the other hand, the set membership approach is not consolidated for nonlinear cases and the related concepts are not clear in the literature. This work investigates the use of these approaches to estimate states of discrete-time linear and nonlinear dynamic systems. The presented content was directed to the following objectives: (i) to study algorithms with stochastic and zonotopic approaches, (ii) to present algorithms with unified notation and (iii) to apply these in case studies, to compare the performance of algorithms.